Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( x \) o número de caixas inicialmente utilizadas. - Cada caixa contém \( y \) livros, então temos \( x \cdot y = 120 \). 2. Quando uma caixa não pode ser utilizada: - O número de caixas restantes será \( x - 1 \). - Agora, como foi necessário colocar 4 livros a mais em cada caixa, a nova quantidade de livros por caixa será \( y + 4 \). 3. A nova equação: - A quantidade total de livros ainda é 120, então: \[ (x - 1) \cdot (y + 4) = 120 \] 4. Substituindo a primeira equação na segunda: - Da primeira equação, temos \( y = \frac{120}{x} \). - Substituindo na segunda equação: \[ (x - 1) \cdot \left(\frac{120}{x} + 4\right) = 120 \] 5. Resolvendo a equação: - Multiplicando: \[ (x - 1) \cdot \left(\frac{120 + 4x}{x}\right) = 120 \] - Simplificando: \[ (x - 1)(120 + 4x) = 120x \] - Expandindo: \[ 120x - 120 + 4x^2 - 4x = 120x \] - Cancelando \( 120x \): \[ 4x^2 - 4x - 120 = 0 \] - Dividindo tudo por 4: \[ x^2 - x - 30 = 0 \] 6. Resolvendo a equação quadrática: - Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2} = \frac{1 \pm 11}{2} \] - As soluções são \( x = 6 \) e \( x = -5 \) (não faz sentido). 7. Encontrando \( y \): - Se \( x = 6 \): \[ y = \frac{120}{6} = 20 \] 8. Verificando: - Com 5 caixas restantes, cada uma terá \( 20 + 4 = 24 \) livros. Portanto, a resposta correta é: d) 24.