Para resolver essa questão, precisamos calcular a quantidade de combinações possíveis para escolher 5 equipes entre 11. Isso é feito utilizando a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o total de elementos (neste caso, 11 equipes), - \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 5 equipes). Substituindo os valores: \[ C(11, 5) = \frac{11!}{5!(11-5)!} = \frac{11!}{5! \cdot 6!} \] Calculando: 1. \( 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \) (podemos cancelar o \( 6! \)) 2. Portanto, temos: \[ C(11, 5) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{5!} \] 3. Calculando \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \). Agora, substituindo: \[ C(11, 5) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{120} \] Calculando o numerador: - \( 11 \times 10 = 110 \) - \( 110 \times 9 = 990 \) - \( 990 \times 8 = 7920 \) - \( 7920 \times 7 = 55440 \) Agora, dividindo pelo denominador: \[ C(11, 5) = \frac{55440}{120} = 462 \] Portanto, a quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 equipes que formarão o grupo A é: c) 462.