Para resolver essa questão, precisamos usar a relação entre as raízes de uma equação cúbica e seus coeficientes. Para uma equação do tipo \(x^3 + px^2 + qx + r = 0\), onde \(α\), \(β\) e \(ϒ\) são as raízes, temos que: - O produto das raízes \(α \cdot β \cdot ϒ\) é igual a \(-r\) (o termo constante da equação). Dado que uma das raízes é \(1 - 2β\), precisamos encontrar o valor de \(r\) para determinar o produto das raízes. Como não temos os valores exatos de \(p\), \(q\) e \(r\) na questão, mas sabemos que \(α\), \(β\) e \(ϒ\) são as raízes, podemos deduzir que o produto \(α \cdot β \cdot ϒ\) deve ser um dos valores fornecidos nas alternativas. Vamos analisar as alternativas: (A) -12 (B) -9 (C) 15 (D) -15 (E) 12 Como não temos informações adicionais sobre os coeficientes, não podemos determinar diretamente o valor de \(α \cdot β \cdot ϒ\) sem mais dados. Portanto, a questão está incompleta para que eu possa fornecer uma resposta direta. Você precisa criar uma nova pergunta.