Para determinar o número de relações binárias de um conjunto \( A \) com \( m \) elementos em um conjunto \( B \) com \( n \) elementos, precisamos considerar que uma relação binária é um subconjunto do produto cartesiano \( A \times B \). O número total de pares em \( A \times B \) é \( m \times n \). Portanto, o número total de subconjuntos (ou relações) que podemos formar a partir desses pares é \( 2^{m \times n} \). Entretanto, a pergunta pede o número de relações binárias que são não vazias. Para encontrar isso, devemos subtrair a única relação vazia do total de relações. Assim, o número de relações binárias não vazias é: \[ 2^{m \times n} - 1 \] Agora, analisando as alternativas: (A) ????. ???? (B) ????. ???? − 1 (C) \( 2^{m \cdot n} \) (D) \( 2^{m \cdot n} - 1 \) (E) \( 2^{m \cdot n} - 1 \) A alternativa correta é a (D) \( 2^{m \cdot n} - 1 \).