Para resolver a inequação logarítmica \( \log_{1/2}\left(\frac{2x^2 - 4x - 6}{4x - 11}\right) \leq -1 \), precisamos entender que a base do logaritmo é \( \frac{1}{2} \), que é menor que 1. Isso significa que a inequação se inverte quando removemos o logaritmo. Assim, a inequação se torna: \[ \frac{2x^2 - 4x - 6}{4x - 11} \geq \frac{1}{2} \] Multiplicando ambos os lados por \( 2(4x - 11) \) (lembrando que devemos considerar o sinal de \( 4x - 11 \)), obtemos: \[ 2(2x^2 - 4x - 6) \geq 4x - 11 \] Resolvendo essa inequação, encontramos os valores de \( x \) que satisfazem a condição. Após simplificações e análise dos intervalos, chegamos a um conjunto de soluções. Analisando as alternativas: (A) \( (−∞, 2] ∪ [4, +∞) \) (B) \( (11/4, +∞) \) (C) \( [2, 11/4] ∪ [4, +∞) \) (D) \( [2, 11/4) ∪ [4, +∞) \) (E) \( [11/4, +∞) \) Após resolver a inequação, a solução correta é a alternativa (D) \( [2, 11/4) ∪ [4, +∞) \).