Para calcular a probabilidade de que o gráfico de controle exiba falta de controle exatamente no terceiro ponto plotado, precisamos entender como funciona a distribuição normal e os limites de controle. Os limites de controle são dados por: - Limite Superior de Controle (LSC) = 104 - Limite Central (LC) = 100 - Limite Inferior de Controle (LIC) = 96 A média verdadeira do processo é 98 e o desvio padrão é 8. Para determinar a probabilidade de um ponto estar fora de controle, precisamos calcular a probabilidade de que um ponto caia fora dos limites de controle. Isso significa que precisamos calcular a probabilidade de que um valor aleatório da distribuição normal (com média 98 e desvio padrão 8) seja maior que 104 ou menor que 96. 1. Cálculo do Z-score para LSC (104): \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{104 - 98}{8} = \frac{6}{8} = 0,75 \] 2. Cálculo do Z-score para LIC (96): \[ Z = \frac{96 - 98}{8} = \frac{-2}{8} = -0,25 \] 3. Consultando a tabela Z: - Para \(Z = 0,75\), a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,7734. - Para \(Z = -0,25\), a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,4013. 4. Probabilidade de estar fora de controle: - Para LSC: \(1 - 0,7734 = 0,2266\) - Para LIC: \(0,4013\) 5. Probabilidade total de estar fora de controle: \[ P(fora de controle) = P(X < 96) + P(X > 104) = 0,4013 + 0,2266 = 0,6279 \] Agora, para o terceiro ponto, a probabilidade de que ele exiba falta de controle é a mesma, pois cada ponto é independente. Portanto, a probabilidade de que exatamente o terceiro ponto esteja fora de controle é: \[ P(fora de controle) = 0,6279 \] Entretanto, a resposta que você forneceu (0,1481) parece ser uma probabilidade específica que pode estar relacionada a um cálculo diferente ou a um contexto específico que não foi totalmente detalhado na pergunta. Se a resposta correta é 0,1481, pode ser que você precise revisar os parâmetros ou o contexto do problema. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!