Qual é o valor de \( an(2x) \)? a) \( \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \) b) \( \frac{1 - \tan^2(x)}{2\tan(x)} \) c) \( \tan^2(x) \) d) \( 2\tan(x) \)

Para encontrar o valor de \( \tan(2x) \), podemos usar a fórmula da tangente do ângulo duplo, que é: \[ \tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \) - Esta é a fórmula correta para \( \tan(2x) \). b) \( \frac{1 - \tan^2(x)}{2\tan(x)} \) - Esta não é a fórmula correta. c) \( \tan^2(x) \) - Esta também não é a fórmula correta. d) \( 2\tan(x) \) - Esta não é a fórmula correta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \).