22. **Problema 22**: Se z = 3 - 4i, qual é o valor de z^2? A) -7 - 24i B) -7 + 24i C) 7 - 24i D) 7 + 24i

Para encontrar o valor de \( z^2 \) onde \( z = 3 - 4i \), vamos calcular: 1. \( z^2 = (3 - 4i)^2 \) 2. Usando a fórmula do quadrado da soma: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), onde \( a = 3 \) e \( b = 4i \): \[ z^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4i + (4i)^2 \] 3. Calculando cada parte: - \( 3^2 = 9 \) - \( -2 \cdot 3 \cdot 4i = -24i \) - \( (4i)^2 = 16i^2 = 16(-1) = -16 \) 4. Juntando tudo: \[ z^2 = 9 - 24i - 16 = -7 - 24i \] Portanto, o valor de \( z^2 \) é \( -7 - 24i \). A alternativa correta é: A) -7 - 24i.