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C) \( -5 + 10i \) 
 D) \( 5 + 10i \) 
 **Resposta**: C) \( -5 + 10i \) 
 **Explicação**: Multiplicando \( z_1 \cdot z_2 = (1 + 2i)(3 + 4i) = 3 + 4i + 6i + 8(-1) = -5 + 10i 
\). 
 
19. **Problema 19**: Qual é o conjugado de \( z = 5 + 6i \)? 
 A) \( 5 - 6i \) 
 B) \( -5 + 6i \) 
 C) \( -5 - 6i \) 
 D) \( 5 + 6i \) 
 **Resposta**: A) \( 5 - 6i \) 
 **Explicação**: A conjugada de \( z = a + bi \) é \( \overline{z} = a - bi \). Logo, \( \overline{5 
+ 6i} = 5 - 6i \). 
 
20. **Problema 20**: Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)? 
 A) 1 
 B) 2 
 C) 3 
 D) 4 
 **Resposta**: B) 2 
 **Explicação**: O módulo ao quadrado de um número complexo é dado por \( |z|^2 = 
a^2 + b^2 \). Assim, \( |z|^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2 \). 
 
21. **Problema 21**: Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( z + \overline{z} \)? 
 A) \( 4 \) 
 B) \( 4 + 0i \) 
 C) \( 0 \) 
 D) \( 2 + 2i \) 
 **Resposta**: A) \( 4 \) 
 **Explicação**: A soma de um número complexo e seu conjugado é dada por \( z + 
\overline{z} = (2 + 2i) + (2 - 2i) = 4 \). 
 
22. **Problema 22**: Se \( z = 3 - 4i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 A) \( -7 - 24i \) 
 B) \( -7 + 24i \) 
 C) \( 7 - 24i \) 
 D) \( 7 + 24i \) 
 **Resposta**: A) \( -7 - 24i \) 
 **Explicação**: Calculando \( z^2 = (3 - 4i)^2 = 9 - 24i + 16(-1) = -7 - 24i \). 
 
23. **Problema 23**: Qual é o valor de \( z^3 \) se \( z = 1 + i \)? 
 A) \( -2 + 2i \) 
 B) \( 0 \) 
 C) \( 2i \) 
 D) \( -2i \) 
 **Resposta**: A) \( -2 + 2i \) 
 **Explicação**: Calculando \( z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \) e \( z^3 = (1 + i)(2i) = 2i + 2(-
1) = -2 + 2i \). 
 
24. **Problema 24**: Se \( z = 4e^{i\frac{\pi}{3}} \), qual é a forma retangular de \( z \)? 
 A) \( 2 + 2\sqrt{3}i \) 
 B) \( 4 + 0i \) 
 C) \( 4\sqrt{3} + 4i \) 
 D) \( 2 + 4i \) 
 **Resposta**: A) \( 2 + 2\sqrt{3}i \) 
 **Explicação**: Usando a fórmula de Euler, temos \( z = 4\left(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin 
\frac{\pi}{3}\right) = 4\left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 2 + 2\sqrt{3}i \). 
 
25. **Problema 25**: Se \( z_1 = 1 + 2i \) e \( z_2 = 3 - 4i \), qual é o valor de \( z_1 + z_2 \)? 
 A) \( 4 - 2i \) 
 B) \( 4 + 2i \) 
 C) \( -2 + 6i \) 
 D) \( 4 + 6i \) 
 **Resposta**: A) \( 4 - 2i \) 
 **Explicação**: A soma é calculada somando as partes reais e imaginárias: 
 \( z_1 + z_2 = (1 + 3) + (2 - 4)i = 4 - 2i \). 
 
26. **Problema 26**: Se \( z = 2 - 3i \), qual é o valor de \( z^2 + 2z + 2 \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( -5 - 7i \) 
 C) \( -5 + 7i \) 
 D) \( -5 - 5i \) 
 **Resposta**: B) \( -5 - 7i \) 
 **Explicação**: Calculando \( z^2 = (2 - 3i)^2 = 4 - 12i + 9(-1) = -5 - 12i \). Agora, \( z^2 + 2z 
+ 2 = (-5 - 12i) + 2(2 - 3i) + 2 = -5 - 12i + 4 - 6i + 2 = -5 - 18i \). 
 
27. **Problema 27**: Se \( z = -1 + i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 A) \( -2 - 3i \) 
 B) \( -2 + 3i \) 
 C) \( 2 - 3i \) 
 D) \( 2 + 3i \) 
 **Resposta**: A) \( -2 - 3i \) 
 **Explicação**: Calculando \( z^2 = (-1 + i)^2 = 1 - 2i - 1 = -2i \). Agora, \( z^3 = (-1 + i)(-2i) 
= 2 + 2i = -2 - 3i \). 
 
28. **Problema 28**: Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)? 
 A) 4 
 B) 8 
 C) 2 
 D) 16 
 **Resposta**: B) 8 
 **Explicação**: O módulo ao quadrado de um número complexo é dado por \( |z|^2 = 
a^2 + b^2 \). Assim, \( |z|^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8 \). 
 
29. **Problema 29**: Se \( z = 1 - i \), qual é o valor de \( z^2 + 2z + 1 \)?