Se z = 1 + ext{√}3i, determine a tangente do argumento de z. A) an(rac{ ext{π}}{3}) B) an(rac{ ext{π}}{6}) C) an(1) D) an(rac{ ext{π}}{4})

Para determinar a tangente do argumento de \( z = 1 + \sqrt{3}i \), precisamos primeiro encontrar o argumento de \( z \). O argumento \( \theta \) de um número complexo \( z = x + yi \) é dado por: \[ \tan(\theta) = \frac{y}{x} \] Neste caso, temos \( x = 1 \) e \( y = \sqrt{3} \). Portanto: \[ \tan(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} \] Sabemos que \( \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \). Assim, o argumento de \( z \) é \( \frac{\pi}{3} \). Agora, precisamos encontrar a tangente do argumento, que é: \[ \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \] Analisando as alternativas: A) \( \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) \) - Correto, pois \( \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \). B) \( \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \) - Não é correto, pois \( \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \). C) \( \tan(1) \) - Não é correto, pois não corresponde ao valor de \( \sqrt{3} \). D) \( \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) \) - Não é correto, pois \( \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \). Portanto, a alternativa correta é: A) \( \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) \).