Se z = 2e^{irac{ ext{π}}{3}}, qual é z^3? a) 8 b) 8e^{i ext{π}} c) -8 d) 8 + 0i

Para resolver a questão, precisamos calcular \( z^3 \) onde \( z = 2e^{i\frac{\pi}{3}} \). 1. Primeiro, elevamos \( z \) ao cubo: \[ z^3 = (2e^{i\frac{\pi}{3}})^3 = 2^3 \cdot (e^{i\frac{\pi}{3}})^3 \] 2. Calculando \( 2^3 \): \[ 2^3 = 8 \] 3. Agora, calculamos \( (e^{i\frac{\pi}{3}})^3 \): \[ (e^{i\frac{\pi}{3}})^3 = e^{i\pi} \] 4. Portanto, temos: \[ z^3 = 8 \cdot e^{i\pi} \] 5. Sabemos que \( e^{i\pi} = -1 \), então: \[ z^3 = 8 \cdot (-1) = -8 \] Assim, a resposta correta é a alternativa c) -8.