Se |z| = 5 e o argumento de z é rac{ ext{π}}{2}, qual é a forma retangular de z? a) 5 + 0i b) 0 + 5i c) -5 - 5i d) -5 + 0i

Para encontrar a forma retangular de \( z \) dado que \( |z| = 5 \) e o argumento de \( z \) é \( \frac{\pi}{2} \), podemos usar a forma polar de um número complexo. A forma polar é dada por: \[ z = |z| (\cos(\theta) + i \sin(\theta)) \] onde \( |z| \) é o módulo e \( \theta \) é o argumento. Substituindo os valores: \[ z = 5 \left( \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) \right) \] Sabemos que: \[ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \quad \text{e} \quad \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \] Portanto: \[ z = 5 (0 + i \cdot 1) = 5i \] Assim, a forma retangular de \( z \) é \( 0 + 5i \). A alternativa correta é: b) 0 + 5i.