Um cone tem um raio de base r e altura h. Qual é a área da superfície do cone? A) πr² + πr√(r² + h²) B) πrh C) (1/3)πr²h D) πr²

Para encontrar a área da superfície de um cone, precisamos considerar tanto a área da base quanto a área lateral. A fórmula para a área da superfície de um cone é: Área total = Área da base + Área lateral 1. A área da base (que é um círculo) é dada por: \( \pi r^2 \). 2. A área lateral é dada por: \( \pi r \cdot g \), onde \( g \) é a geratriz do cone, que pode ser calculada como \( g = \sqrt{r^2 + h^2} \). Portanto, a área lateral se torna: \( \pi r \sqrt{r^2 + h^2} \). Assim, a área total do cone é: Área total = \( \pi r^2 + \pi r \sqrt{r^2 + h^2} \). Analisando as alternativas: A) \( \pi r^2 + \pi r\sqrt{r^2 + h^2} \) - Esta é a fórmula correta para a área da superfície do cone. B) \( \pi rh \) - Esta é a fórmula para a área lateral, mas não inclui a base. C) \( (1/3)\pi r^2h \) - Esta é a fórmula para o volume do cone. D) \( \pi r^2 \) - Esta é apenas a área da base. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \pi r^2 + \pi r\sqrt{r^2 + h^2} \).