Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 6 caras? a) 0,5 b) 0,25 c) 0,2 d) 0,3

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 6 caras em 10 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (6), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( \binom{10}{6} = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} = 210 \) 2. \( p^k = (0,5)^6 = 0,015625 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{10-6} = (0,5)^4 = 0,0625 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 6) = 210 \times 0,015625 \times 0,0625 \] Calculando: \[ P(X = 6) = 210 \times 0,0009765625 = 0,205078125 \] Assim, a probabilidade de obter exatamente 6 caras em 10 lançamentos é aproximadamente 0,205, que se aproxima de 0,2. Portanto, a alternativa correta é: c) 0,2.