Qual é a forma trigonométrica de z = 2 - 2i? a) 2√2 cis(3π/4) b) 2 cis(π/4)

Para encontrar a forma trigonométrica do número complexo \( z = 2 - 2i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{(2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-2}{2}\right) = \tan^{-1}(-1) \] O ângulo correspondente a \( \tan^{-1}(-1) \) no segundo quadrante (onde \( 2 - 2i \) está localizado) é \( \frac{7\pi}{4} \) ou \( -\frac{\pi}{4} \). No entanto, para a forma trigonométrica, usamos o ângulo positivo, que é \( \frac{3\pi}{4} \). Portanto, a forma trigonométrica de \( z \) é: \[ z = 2\sqrt{2} \text{ cis}\left(\frac{3\pi}{4}\right) \] Assim, a alternativa correta é: a) \( 2\sqrt{2} \text{ cis}\left(\frac{3\pi}{4}\right) \)