Qual é o valor de \( an(180^ ext{º} + 90^ ext{º}) \)? a) \( 0 \) b) \( 1 \) c) \( -1 \) d) \( \infty \)

Para resolver a questão, precisamos usar a identidade da tangente para ângulos somados. A tangente de um ângulo pode ser expressa como: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a) \tan(b)} \] No caso, temos \( a = 180^\circ \) e \( b = 90^\circ \). Sabemos que: - \( \tan(180^\circ) = 0 \) - \( \tan(90^\circ) \) é indefinido (ou seja, tende a \( \infty \)). Portanto, ao calcular \( \tan(180^\circ + 90^\circ) \), estamos na verdade lidando com \( \tan(270^\circ) \), que é igual a \( -1 \). Assim, a resposta correta é: c) \( -1 \)