Qual é o valor de \( an(90^ ext{º} + 180^ ext{º}) \)? a) \( 0 \) b) \( 1 \) c) \( -1 \) d) \( \infty \)

Para resolver a questão, precisamos usar a identidade da tangente para somas de ângulos. A tangente de um ângulo pode ser expressa como: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a) \tan(b)} \] Neste caso, temos \( a = 90^\circ \) e \( b = 180^\circ \). Sabemos que: - \( \tan(90^\circ) \) é indefinido (ou seja, tende a \( \infty \)). - \( \tan(180^\circ) = 0 \). Portanto, ao calcular \( \tan(90^\circ + 180^\circ) \): \[ \tan(90^\circ + 180^\circ) = \tan(90^\circ) \text{ (indefinido)} \] Assim, o valor de \( \tan(90^\circ + 180^\circ) \) é indefinido, que é representado como \( \infty \). Portanto, a alternativa correta é: d) \( \infty \).