Qual é o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^4 - 2x^2 + 1}{3x^4 + 4x^2 + 2}\)? a) 0 b) 1 c) \(\frac{5}{3}\) d) 5

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^4 - 2x^2 + 1}{3x^4 + 4x^2 + 2}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(5x^4\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(3x^4\). Agora, podemos simplificar a fração dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^4\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^4}}{3 + \frac{4}{x^2} + \frac{2}{x^4}} \] À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), os termos \(\frac{2}{x^2}\), \(\frac{1}{x^4}\), \(\frac{4}{x^2}\) e \(\frac{2}{x^4}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{5 - 0 + 0}{3 + 0 + 0} = \frac{5}{3} \] Assim, a resposta correta é: c) \(\frac{5}{3}\).