Determine o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 - 2x + 5}{4x^3 + x^2 - 1}\). a) \frac{3}{4} b) 0 c) 1 d) \infty

Para determinar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 - 2x + 5}{4x^3 + x^2 - 1}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(3x^3\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(4x^3\). Assim, podemos simplificar a fração dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{2}{x^2} + \frac{5}{x^3}}{4 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^3}} \] À medida que \(x\) tende ao infinito, os termos \(\frac{2}{x^2}\), \(\frac{5}{x^3}\), \(\frac{1}{x}\) e \(\frac{1}{x^3}\) tendem a zero. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{3 - 0 + 0}{4 + 0 - 0} = \frac{3}{4} \] Assim, a resposta correta é: a) \(\frac{3}{4}\)