Uma moeda é lançada quatro vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente duas caras? A) 0,3125 B) 0,375 C) 0,421 D) 0,5

Para calcular a probabilidade de obter exatamente duas caras ao lançar uma moeda quatro vezes, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (4), - \( k \) é o número de sucessos desejados (2), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Calculando: 1. \( n = 4 \) 2. \( k = 2 \) 3. \( p = 0,5 \) O coeficiente binomial \( \binom{4}{2} \) é calculado como: \[ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 6 \times (0,5)^2 \times (0,5)^{4-2} \] \[ P(X = 2) = 6 \times (0,5)^2 \times (0,5)^2 \] \[ P(X = 2) = 6 \times (0,5)^4 \] \[ P(X = 2) = 6 \times \frac{1}{16} \] \[ P(X = 2) = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} = 0,375 \] Portanto, a probabilidade de obter exatamente duas caras é: B) 0,375.