Problema 13: Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}\)? a) 0 b) 1 c) 2 d) Não existe

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital ou a propriedade do limite da tangente. Sabemos que \(\tan(x) \approx x\) quando \(x\) se aproxima de 0. Portanto, podemos reescrever \(\tan(2x)\) como \(2x\) quando \(x\) se aproxima de 0. Assim, temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{x} = \lim_{x \to 0} 2 = 2 \] Portanto, o valor do limite é \(2\). A alternativa correta é: c) 2.