Para encontrar a equação da reta normal à curva \(y = x^2\) no ponto (1,1), precisamos seguir alguns passos: 1. Encontrar a derivada da função: A derivada de \(y = x^2\) é \(y' = 2x\). Isso nos dá a inclinação da tangente à curva. 2. Calcular a inclinação da tangente no ponto (1,1): Substituindo \(x = 1\) na derivada, temos \(y' = 2(1) = 2\). Portanto, a inclinação da tangente no ponto (1,1) é 2. 3. Encontrar a inclinação da reta normal: A reta normal é perpendicular à tangente, então sua inclinação será o negativo do inverso da inclinação da tangente. Assim, a inclinação da reta normal é \(-\frac{1}{2}\). 4. Usar a fórmula da equação da reta: A equação da reta na forma ponto-inclinação é dada por \(y - y_0 = m(x - x_0)\), onde \((x_0, y_0)\) é o ponto (1,1) e \(m\) é a inclinação da reta normal. Substituindo os valores, temos: \[ y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 1) \] Resolvendo isso, obtemos: \[ y - 1 = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \] \[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(y = -2x + 3\) b) \(y = 2x - 1\) c) \(y = -\frac{1}{2}x + 1\) d) \(y = -2x + 1\) Nenhuma das alternativas corresponde exatamente à equação que encontramos. No entanto, a alternativa que mais se aproxima da forma correta é a) \(y = -2x + 3\), mas não é a resposta correta. Parece que houve um erro nas opções fornecidas, pois a equação correta da reta normal não está listada. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.