Para encontrar a segunda derivada da função \(f(x) = \sin(x^2)\), vamos primeiro calcular a primeira derivada. 1. Primeira derivada: Usamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \cos(x^2) \cdot (2x) = 2x \cos(x^2) \] 2. Segunda derivada: Agora, derivamos \(f'(x)\): \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(2x \cos(x^2)) \] Usamos a regra do produto: \[ f''(x) = 2 \cos(x^2) + 2x \cdot \frac{d}{dx}(\cos(x^2)) \] Para derivar \(\cos(x^2)\), novamente aplicamos a regra da cadeia: \[ \frac{d}{dx}(\cos(x^2)) = -\sin(x^2) \cdot (2x) = -2x \sin(x^2) \] Substituindo isso na expressão da segunda derivada: \[ f''(x) = 2 \cos(x^2) + 2x(-2x \sin(x^2)) = 2 \cos(x^2) - 4x^2 \sin(x^2) \] Portanto, a segunda derivada de \(f(x) = \sin(x^2)\) é: \[ f''(x) = 2 \cos(x^2) - 4x^2 \sin(x^2) \] Assim, a alternativa correta é: c) \(2 \cos(x^2) - 4x^2 \sin(x^2)\)