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Problema 6: Calcule a integral \(\int (3x^2 - 4x + 2) \, dx\).

a) \(x^3 - 2x^2 + 2x + C\)
b) \(x^3 - 2x^2 + 3x + C\)
c) \(x^3 - 4x^2 + 2x + C\)
d) \(x^3 - 2x^2 + x + C\)
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Desafios para Aprender

há 10 meses

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há 10 meses

professor BNUAPL
3 pág.

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há 10 meses

Para calcular a integral \(\int (3x^2 - 4x + 2) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(3x^2\) é \(\frac{3}{3}x^3 = x^3\). 2. A integral de \(-4x\) é \(-\frac{4}{2}x^2 = -2x^2\). 3. A integral de \(2\) é \(2x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (3x^2 - 4x + 2) \, dx = x^3 - 2x^2 + 2x + C \] Analisando as alternativas: a) \(x^3 - 2x^2 + 2x + C\) - Correta. b) \(x^3 - 2x^2 + 3x + C\) - Incorreta. c) \(x^3 - 4x^2 + 2x + C\) - Incorreta. d) \(x^3 - 2x^2 + x + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \(x^3 - 2x^2 + 2x + C\).

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Problema 7: Encontre o valor de \(\int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + 1) \, dx\).

a) \(\frac{1}{4}\)
b) \(\frac{1}{3}\)
c) \(\frac{5}{12}\)
d) \(\frac{7}{12}\)

Problema 8: Determine a segunda derivada de \(f(x) = \sin(x^2)\).

a) \(2x \cos(x^2)\)
b) \(4x^2 \sin(x^2)\)
c) \(2 \cos(x^2) - 4x^2 \sin(x^2)\)
d) \(-2x \sin(x^2)\)

Problema 9: Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x}{5x^2 - 4}\).

a) \(\frac{3}{5}\)
b) \(\frac{2}{5}\)
c) 0
d) 1

Problema 10: Qual é a integral \(\int e^{3x} \sin(2e^{3x}) \, dx\)?

a) \(-\frac{1}{13} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C\)
b) \(-\frac{1}{13} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C\)
c) \(\frac{1}{13} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C\)
d) \(\frac{1}{13} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C\)

Problema 11: Encontre a derivada de \(f(x) = \tan^{-1}(3x)\).

a) \(\frac{3}{1 + 9x^2}\)
b) \(\frac{3x^2}{1 + 9x^2}\)
c) \(\frac{1}{1 + 9x^2}\)
d) \(\frac{3x}{1 + 3x^2}\)

Problema 12: Calcule a integral \(\int_0^1 (x^4 - 4x^3 + 6x^2) \, dx\).

a) \(\frac{1}{5}\)
b) \(\frac{2}{5}\)
c) \(\frac{3}{5}\)
d) \(\frac{4}{5}\)

Problema 13: Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}\)?

a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe

Problema 14: Determine a integral \(\int (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx\).

a) \(\frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C\)
b) \(\frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x + C\)
c) \(\frac{2}{5}x^5 - x^3 + 4x + C\)
d) \(\frac{1}{2}x^4 - \frac{3}{2}x^3 + 4x + C\)

Problema 15: Qual é a equação da reta normal à curva \(y = x^2\) no ponto (1,1)?

a) \(y = -2x + 3\)
b) \(y = 2x - 1\)
c) \(y = -\frac{1}{2}x + 1\)
d) \(y = -2x + 1\)

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