Problema 9: Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x}{5x^2 - 4}\). a) \(\frac{3}{5}\) b) \(\frac{2}{5}\) c) 0 d) 1

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x}{5x^2 - 4}\), podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\) no denominador, que é \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x}{5x^2 - 4} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{5 - \frac{4}{x^2}} \] À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), \(\frac{2}{x}\) e \(\frac{4}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se torna: \[ \frac{3 + 0}{5 - 0} = \frac{3}{5} \] Assim, a resposta correta é a) \(\frac{3}{5}\).