Para calcular a variância da proporção, usamos a fórmula: \[ \text{Variância} = n \cdot p \cdot (1 - p) \] onde: - \( n \) é o número total de consumidores entrevistados, - \( p \) é a proporção de consumidores que preferem a marca. Neste caso: - \( n = 150 \) - \( p = 0,70 \) Substituindo os valores na fórmula: \[ \text{Variância} = 150 \cdot 0,70 \cdot (1 - 0,70) \] \[ \text{Variância} = 150 \cdot 0,70 \cdot 0,30 \] \[ \text{Variância} = 150 \cdot 0,21 \] \[ \text{Variância} = 31,5 \] Como a variância da proporção é dada por \( \frac{\text{Variância}}{n^2} \): \[ \text{Variância da proporção} = \frac{31,5}{150^2} \] \[ \text{Variância da proporção} = \frac{31,5}{22500} \] \[ \text{Variância da proporção} \approx 0,0014 \] Entretanto, a variância da proporção é frequentemente expressa como \( p(1-p) \) e não multiplicada por \( n \) para as opções dadas. Portanto, a variância da proporção é: \[ p(1-p) = 0,70 \cdot 0,30 = 0,21 \] Agora, dividimos isso por \( n \): \[ \text{Variância} = \frac{0,21}{150} \approx 0,0014 \] Parece que houve um erro na interpretação. Vamos calcular a variância da proporção diretamente: \[ \text{Variância} = p(1-p) = 0,70 \cdot 0,30 = 0,21 \] Agora, dividimos por \( n \): \[ \text{Variância} = \frac{0,21}{150} \approx 0,0014 \] Nenhuma das opções parece corresponder ao cálculo correto. Você pode verificar se a pergunta está completa ou se há um erro nas opções. Se considerarmos a variância como \( p(1-p) \) sem dividir por \( n \), a resposta correta não está entre as opções dadas. Você precisa criar uma nova pergunta.