surpresa da matematica CKG

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76. Um estudo de mercado mostra que 70% dos consumidores preferem uma marca 
específica. Se 150 consumidores foram entrevistados, qual é a variância da proporção? 
 a) 0,020 
 b) 0,022 
 c) 0,024 
 d) 0,026 
 **Resposta:** c) 0,024 
 **Explicação:** A variância da proporção é dada por \( p(1-p)/n = 0,7 \cdot 0,3 / 150 
\approx 0,024 \). 
 
77. Um professor deseja saber se a média das notas de seus alunos é maior que 75. Ele 
coleta uma amostra de 35 alunos com média de 78 e desvio padrão de 6. Qual é o valor do 
teste t? 
 a) 1,5 
 b) 2,0 
 c) 2,5 
 d) 3,0 
 **Resposta:** b) 2,5 
 **Explicação:** O teste t é calculado como \( t = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{78 
- 75}{6/\sqrt{35}} \approx 2,5 \). 
 
78. Uma amostra de 30 indivíduos apresenta uma média de 70 e um desvio padrão de 8. 
Qual é o intervalo de confiança de 99% para a média? 
 a) (66,0, 74,0) 
 b) (67,0, 73,0) 
 c) (65,5, 74,5) 
 d) (66,5, 73,5) 
 **Resposta:** b) (66,0, 74,0) 
 **Explicação:** Para 99%, \( t \approx 2,763 \) (com 29 graus de liberdade). O intervalo é 
\( 70 \pm 2,763 \cdot \frac{8}{\sqrt{30}} \approx (66,0, 74,0) \). 
 
79. Uma pesquisa com 400 pessoas revela que 55% estão satisfeitas com um serviço. 
Qual é o intervalo de confiança de 95% para a proporção de satisfação? 
 a) (0,51, 0,59) 
 b) (0,52, 0,58) 
 c) (0,53, 0,57) 
 d) (0,54, 0,56) 
 **Resposta:** b) (0,52, 0,58) 
 **Explicação:** O erro padrão é \( \sqrt{\frac{0,55 \cdot 0,45}{400}} \approx 0,025 \). O 
intervalo é \( 0,55 \pm 1,96 \cdot 0,025 \approx (0,52, 0,58) \). 
 
80. Um pesquisador quer determinar se a média de idade de um grupo de estudantes é 
diferente de 22 anos. Ele coleta uma amostra de 30 estudantes com média de 23 anos e 
desvio padrão de 3 anos. Qual é o valor do teste z? 
 a) 1,5 
 b) 2,0 
 c) 2,5 
 d) 3,0 
 **Resposta:** b) 2,5 
 **Explicação:** O teste z é calculado como \( z = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{23 
- 22}{3/\sqrt{30}} \approx 2,5 \). 
 
81. Uma amostra de 100 indivíduos apresenta uma média de 80 e um desvio padrão de 
10. Qual é o intervalo de confiança de 95% para a média? 
 a) (78,0, 82,0) 
 b) (79,0, 81,0) 
 c) (77,5, 82,5) 
 d) (76,0, 84,0) 
 **Resposta:** a) (78,0, 82,0) 
 **Explicação:** O intervalo é \( 80 \pm 1,96 \cdot \frac{10}{\sqrt{100}} \approx (78,0, 
82,0) \). 
 
82. Uma pesquisa revela que 75% dos adultos acreditam que a mudança climática é uma 
questão séria. Se 400 adultos foram entrevistados, qual é o intervalo de confiança de 90% 
para a proporção? 
 a) (0,72, 0,78) 
 b) (0,73, 0,77) 
 c) (0,74, 0,76) 
 d) (0,71, 0,79) 
 **Resposta:** a) (0,72, 0,78) 
 **Explicação:** O erro padrão é \( \sqrt{\frac{0,75 \cdot 0,25}{400}} \approx 0,025 \). O 
intervalo é \( 0,75 \pm 1,645 \cdot 0,025 \approx (0,72, 0,78) \). 
 
83. Um pesquisador deseja saber se a média das notas de seus alunos é diferente de 85. 
Ele coleta uma amostra de 40 alunos com média de 88 e desvio padrão de 5. Qual é o 
valor do teste t? 
 a) 2,0 
 b) 2,5 
 c) 3,0 
 d) 3,5 
 **Resposta:** b) 3,0 
 **Explicação:** O teste t é calculado como \( t = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{88 
- 85}{5/\sqrt{40}} \approx 3,0 \). 
 
84. Uma amostra de 25 indivíduos apresenta uma média de 55 e um desvio padrão de 5. 
Qual é o intervalo de confiança de 99% para a média? 
 a) (52,0, 58,0) 
 b) (53,0, 57,0) 
 c) (51,5, 58,5) 
 d) (52,5, 57,5) 
 **Resposta:** a) (52,0, 58,0) 
 **Explicação:** Para 99%, \( t \approx 2,787 \) (com 24 graus de liberdade). O intervalo é 
\( 55 \pm 2,787 \cdot \frac{5}{\sqrt{25}} \approx (52,0, 58,0) \). 
 
85. Uma pesquisa com 200 pessoas revela que 40% estão satisfeitas com um serviço. 
Qual é o intervalo de confiança de 95% para a proporção de satisfação? 
 a) (0,36, 0,44) 
 b) (0,37, 0,43) 
 c) (0,38, 0,42) 
 d) (0,35, 0,45) 
 **Resposta:** a) (0,36, 0,44)