Para resolver a proposição ∼ [ (a∧b) ⇒ (c∨d) ], precisamos entender como funciona a implicação e a negação. A implicação (a∧b) ⇒ (c∨d) é falsa apenas quando a antecedente (a∧b) é verdadeira e o consequente (c∨d) é falsa. Portanto, para que a proposição ∼ [ (a∧b) ⇒ (c∨d) ] seja verdadeira, precisamos que (a∧b) seja verdadeira e (c∨d) seja falsa. Vamos analisar as opções: (A) a e b são proposições verdadeiras e c e d são proposições falsas. - Aqui, (a∧b) é verdadeira (V e V) e (c∨d) é falsa (F ou F). Portanto, a implicação é falsa, e a negação é verdadeira. Esta opção é válida. (B) a e b são proposições falsas e c e d são proposições verdadeiras. - Aqui, (a∧b) é falsa (F e F) e (c∨d) é verdadeira (V ou V). A implicação é verdadeira, e a negação é falsa. Esta opção não é válida. (C) a e c são proposições verdadeiras e b e d são proposições falsas. - Aqui, (a∧b) é falsa (V e F) e (c∨d) é verdadeira (V ou F). A implicação é verdadeira, e a negação é falsa. Esta opção não é válida. (D) Todas as proposições são falsas. - Aqui, (a∧b) é falsa (F e F) e (c∨d) é falsa (F ou F). A implicação é verdadeira, e a negação é falsa. Esta opção não é válida. Portanto, a única opção que faz a proposição ∼ [ (a∧b) ⇒ (c∨d) ] ser verdadeira é a opção (A).