Para determinar a forma da equação \(x^2 + y^2 + z^2 + 4x + 2y - 6z = 2\), precisamos reescrevê-la na forma padrão de uma esfera, que é \((x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2\), onde \((h, k, l)\) é o centro e \(r\) é o raio. Vamos completar o quadrado para cada variável: 1. Para \(x\): \[ x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4 \] 2. Para \(y\): \[ y^2 + 2y = (y + 1)^2 - 1 \] 3. Para \(z\): \[ z^2 - 6z = (z - 3)^2 - 9 \] Substituindo tudo na equação original: \[ (x + 2)^2 - 4 + (y + 1)^2 - 1 + (z - 3)^2 - 9 = 2 \] Simplificando: \[ (x + 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 - 14 = 2 \] \[ (x + 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 16 \] Agora, temos a forma padrão da esfera: - Centro: \((-2, -1, 3)\) - Raio: \(r = \sqrt{16} = 4\) Analisando as alternativas: (A) uma superfície esférica de centro (−2 ,1 ,−3) e raio 16. (Incorreta) (B) uma esfera de centro (−2 ,−1 ,3) e raio 4. (Correta) (C) uma superfície esférica de centro (−2 ,−1 ,−3) e raio 4. (Incorreta) (D) uma superfície esférica de centro (−2 ,−1 ,3) e raio 4. (Incorreta) Portanto, a alternativa correta é: (B) uma esfera de centro (−2 ,−1 ,3) e raio 4.