4. DETERMINE O VALOR DE: ∫(X3+1)COS(X4+4X)DX A) 14cos(x4+4x)+k, k real B) sen(x4+4x)+k, k real C) 14sen(x4+4x)+k, k real D) cos(x4+4x)+k, k real
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para resolver a integral ∫(x³ + 1)cos(x⁴ + 4x)dx, podemos usar a técnica de substituição. Vamos considerar a substituição: u = x⁴ + 4x du/dx = 4x³ + 4 du = (4x³ + 4)dx Isso implica que: dx = du / (4x³ + 4) Agora, podemos reescrever a integral em termos de u. No entanto, a integral original não se encaixa diretamente em uma forma simples, e a substituição não simplifica a integral de maneira direta. Analisando as alternativas, a integral parece estar relacionada a uma função trigonométrica. A função cos(x) tem uma derivada que resulta em sen(x), e a integral de cos(u) é sen(u). Portanto, a integral ∫cos(u)du resulta em sen(u) + C. Assim, a resposta correta, considerando a forma da integral e a substituição, é: B) sen(x⁴ + 4x) + k, k real.
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Se f(x)=sin^2(x), qual e a derivada?
a) 2sin(x)cos(x)
b) cos^2(x)
c) 2cos(x)
d) sin(2x)- Se f(x)=sec(x), entao f'(x) e:
a) sec(x)tan(x)
b) sec^2(x)
c) tan(x)
d) sec(x)cot(x)
- Se f(x)=x^2 e^x, a derivada e:
a) 2xe^x + x^2 e^x
b) 2xe^x
c) x^2 e^x
d) 2e^x
- Se f(x)=x^{1/2}, qual e f'(x)?
a) (1/2)x^{-1/2}
b) (1/2)x^{-1/2}
c) 2x^{1/2} 1
d) x^{2} 1
- Se f(x)=x^2 +1, qual e a sua derivada?
a) 2
b) x^2 +1 1
c) x^2 +1 x
d) 2x
- Se f(x)=e^{2x}cos(3x), qual e f'(x)?
a) 2e^{2x}cos(3x) - 3e^{2x}sin(3x)
b) 2e^{2x}cos(3x) + 3e^{2x}sin(3x)
c) e^{2x}cos(3x)
d) e^{2x}(3sin(3x))
- Qual das alternativas e a derivada de f(x)=x^x (para x>0)?
a) x^x 1
b) x^x (1+ln(x))
c) x^x ln(x)
d) x^x /x
- Qual e a derivada de f(x)=tan(x)?
a) sec^2(x)
b) cos^2(x)
c) tan^2(x)
d) sin(x)/cos(x)
- Qual das funcoes abaixo possui derivada igual a zero para todo x?
a) f(x)=5
b) f(x)=x^2
c) f(x)=e^x
d) f(x)=sin(x)
- Qual e a derivada da funcao f(x)=sin(x)e^x?
a) cos(x)e^x
b) sin(x)e^x + cos(x)e^x
c) sin(x)cos(x)e^x
d) sin(x)e^x
- Se uma funcao racional tem uma assintota obliqua, qual e o comportamento dela quando x tende para infinito?
a) A funcao tende para um valor constan...
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b) Calculando o limite ...
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