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Considere a seguinte situação: um reservatório cilíndrico de uma caneta esferográfica (“tubinho de tinta”) com 2 milímetros de diâmetro e 12 cm de comprimento. Se você gastar 5π mm³ de tinta por dia nessas condições, o número de dias que a tinta de sua caneta esferográfica vai durar é de:

a. 24 dias.
b. 25 dias.
c. 30 dias.
d. 15 dias.
e. 20 dias.
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Matematicamente

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para resolver essa questão, precisamos calcular o volume do reservatório cilíndrico da caneta esferográfica e, em seguida, determinar quantos dias a tinta vai durar com o consumo diário informado. 1. Cálculo do volume do cilindro: O volume \( V \) de um cilindro é dado pela fórmula: \[ V = \pi r^2 h \] onde \( r \) é o raio e \( h \) é a altura (ou comprimento). - O diâmetro do reservatório é de 2 mm, então o raio \( r \) é: \[ r = \frac{2 \text{ mm}}{2} = 1 \text{ mm} \] - O comprimento \( h \) é de 12 cm, que precisamos converter para milímetros: \[ h = 12 \text{ cm} = 120 \text{ mm} \] Agora, substituindo os valores na fórmula do volume: \[ V = \pi (1 \text{ mm})^2 (120 \text{ mm}) = \pi \cdot 1 \cdot 120 = 120\pi \text{ mm}^3 \] 2. Cálculo do número de dias que a tinta vai durar: Sabemos que a caneta gasta \( 5\pi \text{ mm}^3 \) de tinta por dia. Para encontrar o número de dias \( d \) que a tinta vai durar, dividimos o volume total pelo consumo diário: \[ d = \frac{V}{\text{consumo diário}} = \frac{120\pi \text{ mm}^3}{5\pi \text{ mm}^3} = \frac{120}{5} = 24 \text{ dias} \] Portanto, a resposta correta é: a. 24 dias.

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