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Seja dado um cilindro reto que tem volume de 208 cm³ e raio da circunferência da base medindo 4 cm. Qual a área da sua superfície lateral?

a. 52π cm²
b. 138π cm²
c. 96π cm²
d. 104π cm²
e. 208π cm²
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Matematicamente

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para calcular a área da superfície lateral de um cilindro, usamos a fórmula: \[ A = 2\pi r h \] onde \( r \) é o raio da base e \( h \) é a altura do cilindro. Primeiro, precisamos encontrar a altura \( h \) do cilindro usando a fórmula do volume: \[ V = \pi r^2 h \] Sabemos que o volume \( V \) é 208 cm³ e o raio \( r \) é 4 cm. Substituindo os valores na fórmula do volume: \[ 208 = \pi (4^2) h \] \[ 208 = \pi (16) h \] \[ h = \frac{208}{16\pi} \] \[ h = \frac{13}{\pi} \] Agora que temos a altura, podemos calcular a área da superfície lateral: \[ A = 2\pi (4) \left(\frac{13}{\pi}\right) \] \[ A = 8 \cdot 13 \] \[ A = 104 \, \text{cm}^2 \] Portanto, a área da superfície lateral do cilindro é: \[ A = 104\pi \, \text{cm}^2 \] Assim, a alternativa correta é: d. 104π cm².

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