Sabendo que um cone dado tem volume de V= 320π cm³ e raio da base 8 cm, qual é a medida de sua geratriz? a. 16 cm b. 20 cm c. 18 cm d. 15 cm e. 17 cm

Para encontrar a geratriz de um cone, podemos usar a fórmula do volume do cone, que é: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] onde \( V \) é o volume, \( r \) é o raio da base e \( h \) é a altura do cone. Dado que o volume \( V = 320\pi \) cm³ e o raio \( r = 8 \) cm, podemos substituir esses valores na fórmula: \[ 320\pi = \frac{1}{3} \pi (8^2) h \] Simplificando: \[ 320 = \frac{1}{3} (64) h \] Multiplicando ambos os lados por 3: \[ 960 = 64h \] Agora, dividindo ambos os lados por 64: \[ h = \frac{960}{64} = 15 \text{ cm} \] Agora que temos a altura \( h \), podemos encontrar a geratriz \( g \) do cone usando o teorema de Pitágoras: \[ g = \sqrt{r^2 + h^2} \] Substituindo os valores: \[ g = \sqrt{8^2 + 15^2} \] \[ g = \sqrt{64 + 225} \] \[ g = \sqrt{289} \] \[ g = 17 \text{ cm} \] Portanto, a medida da geratriz é: e) 17 cm.