Para calcular o volume de um cone, utilizamos a fórmula: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] onde \( r \) é o raio da base e \( h \) é a altura do cone. Primeiro, precisamos encontrar o raio da base. Sabemos que o comprimento da circunferência da base é dado por: \[ C = 2 \pi r \] Dado que \( C = 6\pi \), podemos igualar e resolver para \( r \): \[ 2 \pi r = 6 \pi \] \[ r = \frac{6 \pi}{2 \pi} = 3 \, \text{cm} \] Agora, precisamos encontrar a altura \( h \) do cone. Sabemos que a geratriz \( g \) mede 5 cm. Usamos o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura, o raio e a geratriz: \[ g^2 = r^2 + h^2 \] \[ 5^2 = 3^2 + h^2 \] \[ 25 = 9 + h^2 \] \[ h^2 = 25 - 9 \] \[ h^2 = 16 \] \[ h = 4 \, \text{cm} \] Agora que temos \( r = 3 \, \text{cm} \) e \( h = 4 \, \text{cm} \), podemos calcular o volume: \[ V = \frac{1}{3} \pi (3^2)(4) \] \[ V = \frac{1}{3} \pi (9)(4) \] \[ V = \frac{1}{3} \pi (36) \] \[ V = 12\pi \, \text{cm}^3 \] Portanto, a alternativa correta é: a. 12π cm³.