Encontre a forma polar de z = 1 + i. a) √2 cis(π/4) b) 1 cis(π/2) c) 2 cis(π/6) d) 1 cis(0)

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 1 + i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento é dado por \( \tan^{-1}(\frac{b}{a}) \), onde \( a \) é a parte real e \( b \) é a parte imaginária. Assim, temos: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1}\right) = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \] Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = |z| \text{ cis } \theta = \sqrt{2} \text{ cis } \left(\frac{\pi}{4}\right) \] Analisando as alternativas, a correta é: a) \( \sqrt{2} \text{ cis } \left(\frac{\pi}{4}\right) \)