Determine o argumento de z = -1 - i. a) 3π/4 b) -3π/4 c) 7π/4 d) -π/4

Para determinar o argumento de um número complexo \( z = -1 - i \), precisamos encontrar o ângulo que a reta que liga a origem ao ponto \((-1, -1)\) faz com o eixo real. 1. O número complexo está localizado no terceiro quadrante, onde tanto a parte real quanto a parte imaginária são negativas. 2. O ângulo correspondente ao ponto \((-1, -1)\) pode ser encontrado usando a tangente: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{parte imaginária}}{\text{parte real}} = \frac{-1}{-1} = 1. \] O ângulo cuja tangente é 1 é \( \frac{\pi}{4} \), mas como estamos no terceiro quadrante, devemos adicionar \( \pi \) a esse ângulo. 3. Portanto, o argumento é: \[ \theta = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}. \] No entanto, precisamos expressar o argumento em uma das opções dadas. O argumento \( \frac{5\pi}{4} \) é equivalente a \( -\frac{3\pi}{4} \) (pois \( \frac{5\pi}{4} - 2\pi = -\frac{3\pi}{4} \)). Assim, a alternativa correta é: b) -3π/4.