Um triângulo tem lados de 8 cm, 15 cm e 17 cm. Qual é o valor do cosseno do ângulo oposto ao lado de 15 cm? a) 0.8 b) 0.6 c) 0.5 d) 0.4 e) 0.3

Para encontrar o cosseno do ângulo oposto ao lado de 15 cm em um triângulo com lados de 8 cm, 15 cm e 17 cm, podemos usar a Lei dos Cossenos, que é dada pela fórmula: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] onde: - \( c \) é o lado oposto ao ângulo \( C \) (neste caso, 15 cm), - \( a \) e \( b \) são os outros dois lados (8 cm e 17 cm). Substituindo os valores: \[ 15^2 = 8^2 + 17^2 - 2 \cdot 8 \cdot 17 \cdot \cos(C) \] Calculando: \[ 225 = 64 + 289 - 272 \cdot \cos(C) \] \[ 225 = 353 - 272 \cdot \cos(C) \] \[ 272 \cdot \cos(C) = 353 - 225 \] \[ 272 \cdot \cos(C) = 128 \] \[ \cos(C) = \frac{128}{272} \] \[ \cos(C) = \frac{16}{34} \] \[ \cos(C) = \frac{8}{17} \] Agora, vamos calcular o valor aproximado de \( \frac{8}{17} \): \[ \frac{8}{17} \approx 0.4706 \] Analisando as alternativas, a que mais se aproxima é: d) 0.4 Portanto, a resposta correta é d) 0.4.