Uma esfera tem volume de 288π cm³. Qual é a sua superfície? a) 144π cm² b) 216π cm² c) 72π cm² d) 96π cm²

Para encontrar a superfície de uma esfera a partir do seu volume, podemos usar as fórmulas: 1. Volume da esfera: \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) 2. Superfície da esfera: \( S = 4 \pi r^2 \) Dado que o volume é \( 288\pi \) cm³, podemos igualar e resolver para o raio \( r \): \[ \frac{4}{3} \pi r^3 = 288\pi \] Dividindo ambos os lados por \( \pi \): \[ \frac{4}{3} r^3 = 288 \] Multiplicando ambos os lados por \( \frac{3}{4} \): \[ r^3 = 288 \times \frac{3}{4} = 216 \] Agora, tiramos a raiz cúbica: \[ r = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ cm} \] Agora que temos o raio, podemos calcular a superfície: \[ S = 4 \pi r^2 = 4 \pi (6^2) = 4 \pi (36) = 144\pi \text{ cm}² \] Portanto, a alternativa correta é: a) 144π cm².