Determine a área sob a curva \(f(x) = x^2\) entre \(x = 0\) e \(x = 3\). A) 9 B) 4.5 C) 6 D) 12

Questões Para a Compreensão

há 11 meses

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Para determinar a área sob a curva \(f(x) = x^2\) entre \(x = 0\) e \(x = 3\), precisamos calcular a integral definida de \(f(x)\) nesse intervalo. A integral de \(f(x) = x^2\) é: \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C \] Agora, vamos calcular a integral definida de \(0\) a \(3\): \[ \int_0^3 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^3 = \frac{3^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{27}{3} - 0 = 9 \] Portanto, a área sob a curva \(f(x) = x^2\) entre \(x = 0\) e \(x = 3\) é \(9\). A alternativa correta é: A) 9.

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Determine o resultado do limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 - 3x + 2}{2x^3 + 4}\).

A) \(\frac{5}{2}\)
B) \(0\)
C) \(2\)
D) \(5\)

Encontre a derivada da função \(f(x) = 3x^5 - 4x + 1\).

A) \(15x^4 - 4\)
B) \(3x^4 - 4\)
C) \(4x^5 + 3\)
D) \(15x^3 - 4x\)

Calcule a integral \(\int \frac{x}{x^2 + 1} \, dx\).

A) \(\ln(x^2 + 1) + C\)
B) \(\frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C\)
C) \(\tan^{-1}(x) + C\)
D) \(\frac{1}{2} \ln(x) + C\)

Calcule a série de Taylor para \(f(x) = \cos(x)\) centrada em \(x = 0\) até a ordem 4.

A) \(1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24}\)
B) \(1 + \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{12}\)
C) \(-\frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{2}\)
D) \(1 - \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{12}\)

Cálculo

Determine a área sob a curva \(f(x) = x^2\) entre \(x = 0\) e \(x = 3\). A) 9 B) 4.5 C) 6 D) 12

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Determine o resultado do limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 - 3x + 2}{2x^3 + 4}\).

A) \(\frac{5}{2}\)
B) \(0\)
C) \(2\)
D) \(5\)

Encontre a derivada da função \(f(x) = 3x^5 - 4x + 1\).

A) \(15x^4 - 4\)
B) \(3x^4 - 4\)
C) \(4x^5 + 3\)
D) \(15x^3 - 4x\)

Calcule a integral \(\int \frac{x}{x^2 + 1} \, dx\).

A) \(\ln(x^2 + 1) + C\)
B) \(\frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C\)
C) \(\tan^{-1}(x) + C\)
D) \(\frac{1}{2} \ln(x) + C\)

Calcule a série de Taylor para \(f(x) = \cos(x)\) centrada em \(x = 0\) até a ordem 4.

A) \(1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24}\)
B) \(1 + \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{12}\)
C) \(-\frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{2}\)
D) \(1 - \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{12}\)

Encontre o valor da integral \(\int e^{2x} \, dx\).

A) \(\frac{1}{2}e^{2x} + C\)
B) \(2e^{2x} + C\)
C) \(\frac{1}{3}e^{3x} + C\)
D) \(e^{2x} + C\)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\).

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Determine a integral \( \int_0^1 (x^2 + x + 1) \, dx \)

A) 1
B) \( \frac{5}{6} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{2}{3} \)

Problema 85: Resolva a equação x^2 + 5x + 6 = 0.

A) x = -2, -3
B) x = 2, 3
C) x = -1, -6
D) x = 0, 6

Encontre a integral definida \(I = \int_1^2 (x^2 + 4) \, dx\).

A) \(8/3\)
B) \(9/2\)
C) \(10/3\)
D) \(5\)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}\).

A) 1
B) 0
C) Infinito
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Encontre a derivada da função \(f(x) = 3x^5 - 4x + 1\).A) \(15x^4 - 4\)B) \(3x^4 - 4\)C) \(4x^5 + 3\)D) \(15x^3 - 4x\)

Calcule a integral \(\int \frac{x}{x^2 + 1} \, dx\).A) \(\ln(x^2 + 1) + C\)B) \(\frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C\)C) \(\tan^{-1}(x) + C\)D) \(\frac{1}{2} \ln(x) + C\)

Calcule a série de Taylor para \(f(x) = \cos(x)\) centrada em \(x = 0\) até a ordem 4.A) \(1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24}\)B) \(1 + \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{12}\)C) \(-\frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{2}\)D) \(1 - \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{12}\)

Encontre o valor da integral \(\int e^{2x} \, dx\).A) \(\frac{1}{2}e^{2x} + C\)B) \(2e^{2x} + C\)C) \(\frac{1}{3}e^{3x} + C\)D) \(e^{2x} + C\)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\).a) 0b) 1c) 2d) 3

Determine a integral \( \int_0^1 (x^2 + x + 1) \, dx \)A) 1B) \( \frac{5}{6} \)C) \( \frac{1}{3} \)D) \( \frac{2}{3} \)

Problema 85: Resolva a equação x^2 + 5x + 6 = 0.A) x = -2, -3B) x = 2, 3C) x = -1, -6D) x = 0, 6

Encontre a integral definida \(I = \int_1^2 (x^2 + 4) \, dx\).A) \(8/3\)B) \(9/2\)C) \(10/3\)D) \(5\)

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Calcule a integral \(\int \frac{x}{x^2 + 1} \, dx\).

A) \(\ln(x^2 + 1) + C\)
B) \(\frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C\)
C) \(\tan^{-1}(x) + C\)
D) \(\frac{1}{2} \ln(x) + C\)

Calcule a série de Taylor para \(f(x) = \cos(x)\) centrada em \(x = 0\) até a ordem 4.

A) \(1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24}\)
B) \(1 + \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{12}\)
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a) 0
b) 1
c) 2
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Determine a integral \( \int_0^1 (x^2 + x + 1) \, dx \)

A) 1
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A) x = -2, -3
B) x = 2, 3
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