Para resolver a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} + 2y = 3\), podemos usar o método do fator integrante. 1. A equação está na forma padrão \(\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)\), onde \(P(x) = 2\) e \(Q(x) = 3\). 2. O fator integrante \(\mu(x)\) é dado por \(e^{\int P(x)dx} = e^{\int 2dx} = e^{2x}\). 3. Multiplicamos toda a equação pela fator integrante: \[ e^{2x} \frac{dy}{dx} + 2e^{2x}y = 3e^{2x} \] 4. A equação à esquerda pode ser reescrita como a derivada de um produto: \[ \frac{d}{dx}(e^{2x}y) = 3e^{2x} \] 5. Integrando ambos os lados: \[ e^{2x}y = \int 3e^{2x}dx = \frac{3}{2}e^{2x} + C \] 6. Isolando \(y\): \[ y = \frac{3}{2} + Ce^{-2x} \] Portanto, a solução da equação é: A) \(y = \frac{3}{2} + Ce^{-2x}\) A alternativa correta é a) \(y = \frac{3}{2} + Ce^{-2x}\).