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**Explicação:** Integrando, obtemos \( \left[ \frac{1}{3} x^3 - x^2 + x \right] + C \). 
 
77. **Problema 77:** Determine o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{4x^2 - x 
+ 2} \). 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** c) \( 1 \) 
 **Explicação:** Dividindo numerador e denominador pelo maior grau de \( x \), obtemos 
\( \frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}{4 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}} \to 1 \) quando \( x \to 
\infty \). 
 
78. **Problema 78:** Calcule a integral \( \int_0^1 (x^5 - 2x^3 + x) \, dx \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \frac{1}{6} \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{1}{6} \) 
 **Explicação:** Integrando, obtemos \( \left[ \frac{x^6}{6} - \frac{2x^4}{4} + \frac{x^2}{2} 
\right]_0^1 = \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{6} \). 
 
79. **Problema 79:** Determine a derivada de \( f(x) = \tan(x^2) \). 
 a) \( 2x \sec^2(x^2) \) 
 b) \( \sec^2(x^2) \) 
 c) \( 2 \tan(x^2) \) 
 d) \( 2x \tan(x^2) \) 
 **Resposta:** a) \( 2x \sec^2(x^2) \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \sec^2(x^2) \cdot 2x \). 
 
80. **Problema 80:** Calcule a integral \( \int (2x^4 - 3x^3 + 4) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{5} x^5 - \frac{3}{4} x^4 + 4x + C \) 
 b) \( \frac{2}{5} x^5 - \frac{3}{4} x^4 + 4x + C \) 
 c) \( \frac{2}{5} x^5 - \frac{3}{4} x^4 + 4 + C \) 
 d) \( 2x^5 - 3x^4 + 4 + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{5} x^5 - \frac{3}{4} x^4 + 4x + C \) 
 **Explicação:** Integrando, obtemos \( \left[ \frac{2}{5} x^5 - \frac{3}{4} x^4 + 4x \right] + 
C \). 
 
81. **Problema 81:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \). 
 a) \( 3 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( -3 \) 
 **Resposta:** a) \( 3 \) 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \) onde \( k = 3 \). 
 
82. **Problema 82:** Calcule a integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( \frac{5}{3} \) 
 d) \( \frac{2}{3} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{5}{3} \) 
 **Explicação:** Integrando, obtemos \( \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 \right]_0^1 = \left( 
\frac{1}{3} + 1 \right) - 0 = \frac{4}{3} \). 
 
83. **Problema 83:** Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{3x + 1} \). 
 a) \( \frac{3}{2\sqrt{3x + 1}} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{3x + 1}} \) 
 c) \( \frac{3}{\sqrt{3x + 1}} \) 
 d) \( \frac{1}{2\sqrt{3x + 1}} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3}{2\sqrt{3x + 1}} \) 
 **Explicação:** A derivada é \( \frac{1}{2\sqrt{3x + 1}} \cdot 3 = \frac{3}{2\sqrt{3x + 1}} \). 
 
84. **Problema 84:** Calcule a integral \( \int (4x^3 - 2) \, dx \). 
 a) \( x^4 - 2x + C \) 
 b) \( x^4 - 2 + C \) 
 c) \( 4x^4 - 2x + C \) 
 d) \( x^4 - 2x^2 + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^4 - 2x + C \) 
 **Explicação:** Integrando, obtemos \( \left[ x^4 - 2x \right] + C \). 
 
85. **Problema 85:** Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \). 
 a) \( 2 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( -2 \) 
 **Resposta:** a) \( 2 \) 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(kx)}{x} = k \) onde \( k = 2 \). 
 
86. **Problema 86:** Calcule a integral \( \int (3x^4 + 2x^3 - x) \, dx \). 
 a) \( \frac{3}{5} x^5 + \frac{1}{2} x^4 - \frac{1}{2} x^2 + C \) 
 b) \( \frac{3}{5} x^5 + \frac{1}{2} x^4 - \frac{1}{3} x^2 + C \) 
 c) \( \frac{3}{5} x^5 + \frac{1}{3} x^4 - \frac{1}{2} x^2 + C \) 
 d) \( \frac{3}{5} x^5 + \frac{2}{3} x^4 - \frac{1}{2} x^2 + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3}{5} x^5 + \frac{1}{2} x^4 - \frac{1}{2} x^2 + C \) 
 **Explicação:** Integrando, obtemos \( \left[ \frac{3}{5} x^5 + \frac{1}{4} x^4 - \frac{1}{2} 
x^2 \right] + C \). 
 
87. **Problema 87:** Determine a derivada de \( f(x) = \cos(x^2) \). 
 a) \( -2x \sin(x^2) \) 
 b) \( -\sin(x^2) \) 
 c) \( 2x \sin(x^2) \) 
 d) \( \sin(x^2) \)