Calcule a integral \(\int_0^1 (x^5 - 2x^3 + x) \, dx\). a) 0 b) \frac{1}{6} c) \frac{1}{4} d) \frac{1}{5}

Para calcular a integral \(\int_0^1 (x^5 - 2x^3 + x) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(x^5\) é \(\frac{x^6}{6}\). 2. A integral de \(-2x^3\) é \(-\frac{2x^4}{4} = -\frac{x^4}{2}\). 3. A integral de \(x\) é \(\frac{x^2}{2}\). Agora, somamos as integrais: \[ \int (x^5 - 2x^3 + x) \, dx = \frac{x^6}{6} - \frac{x^4}{2} + \frac{x^2}{2} + C \] Agora, avaliamos de 0 a 1: \[ \left[ \frac{1^6}{6} - \frac{1^4}{2} + \frac{1^2}{2} \right] - \left[ \frac{0^6}{6} - \frac{0^4}{2} + \frac{0^2}{2} \right] \] Calculando: \[ = \left[ \frac{1}{6} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \right] - 0 \] \[ = \frac{1}{6} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \] Portanto, o resultado da integral é \(\frac{1}{6}\). A alternativa correta é: b) \(\frac{1}{6}\).