Para resolver a equação \( \tan(\beta) = -1 \), precisamos lembrar que a tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. A tangente é igual a -1 em dois ângulos específicos no intervalo de \( [0^\circ, 360^\circ] \): 1. No segundo quadrante: \( 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \) 2. No quarto quadrante: \( 360^\circ - 45^\circ = 315^\circ \) Agora, analisando as alternativas: a) \( 45^\circ \) - Não é a resposta correta, pois a tangente é positiva aqui. b) \( 135^\circ \) - Correto, pois \( \tan(135^\circ) = -1 \). c) \( 225^\circ \) - Não é a resposta correta, pois a tangente é positiva aqui. d) \( 315^\circ \) - Correto, pois \( \tan(315^\circ) = -1 \). Portanto, as respostas corretas são \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \). Como a pergunta pede um valor, a alternativa correta é: b) \( 135^\circ \).