Determine o valor de \( \int_1^3 (4x^2 + 1) \, dx \). a) 12 b) 14 c) 16 d) 18

Para calcular o valor da integral \( \int_1^3 (4x^2 + 1) \, dx \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( 4x^2 + 1 \): - A antiderivada de \( 4x^2 \) é \( \frac{4}{3}x^3 \). - A antiderivada de \( 1 \) é \( x \). - Portanto, a antiderivada de \( 4x^2 + 1 \) é \( \frac{4}{3}x^3 + x \). 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 3: \[ \left[ \frac{4}{3}x^3 + x \right]_1^3 = \left( \frac{4}{3}(3^3) + 3 \right) - \left( \frac{4}{3}(1^3) + 1 \right) \] 3. Calcular: - Para \( x = 3 \): \[ \frac{4}{3}(27) + 3 = 36 + 3 = 39 \] - Para \( x = 1 \): \[ \frac{4}{3}(1) + 1 = \frac{4}{3} + 1 = \frac{4}{3} + \frac{3}{3} = \frac{7}{3} \] 4. Subtrair os resultados: \[ 39 - \frac{7}{3} = \frac{117}{3} - \frac{7}{3} = \frac{110}{3} \] 5. Calcular o valor: \[ \frac{110}{3} \approx 36.67 \] Nenhuma das alternativas corresponde a esse resultado. Parece que houve um erro nas opções ou no cálculo. Você pode verificar os limites ou as opções novamente?