Um dado é lançado 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 1 6? a) 3/8 b) 6/16 c) 1/2 d) 1/4

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 1 "6" ao lançar um dado 4 vezes, podemos usar a fórmula da probabilidade binomial. A probabilidade de obter um "6" em um único lançamento é \( p = \frac{1}{6} \) e a probabilidade de não obter um "6" é \( q = \frac{5}{6} \). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (4), - \( k \) é o número de sucessos desejados (1), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (\( \frac{1}{6} \)), - \( q \) é a probabilidade de fracasso (\( \frac{5}{6} \)). Substituindo os valores: \[ P(X = 1) = \binom{4}{1} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^1 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{4-1} \] Calculando: \[ \binom{4}{1} = 4 \] \[ P(X = 1) = 4 \cdot \left(\frac{1}{6}\right) \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^3 \] \[ = 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{125}{216} \] \[ = \frac{500}{1296} \] Agora, simplificando \( \frac{500}{1296} \): Dividindo o numerador e o denominador por 4, obtemos: \[ = \frac{125}{324} \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a \( \frac{125}{324} \). Portanto, parece que as opções não estão corretas ou não correspondem ao resultado esperado. Você precisa criar uma nova pergunta.