Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 8 pessoas) e duas possíveis saídas (preferir sorvete ou bolo). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (8), - \( k \) é o número de sucessos desejados (5), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,5, já que 50% preferem sorvete), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Vamos calcular: 1. \( n = 8 \) 2. \( k = 5 \) 3. \( p = 0,5 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{8}{5} = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 5) = 56 \times (0,5)^5 \times (0,5)^{8-5} \] \[ P(X = 5) = 56 \times (0,5)^5 \times (0,5)^3 \] \[ P(X = 5) = 56 \times (0,5)^8 \] \[ P(X = 5) = 56 \times \frac{1}{256} \] \[ P(X = 5) = \frac{56}{256} = 0,21875 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) 0.230 b) 0.345 c) 0.324 d) 0.421 A probabilidade calculada (0,21875) não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas a mais próxima é a) 0.230. Portanto, a resposta correta é: a) 0.230.