Para resolver a equação \( \tan(x) = 0 \), precisamos lembrar que a tangente é igual a zero nos ângulos onde o seno é zero, já que \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \). Os valores de \( x \) onde \( \sin(x) = 0 \) no intervalo \( [0, 2\pi] \) são: - \( x = 0 \) - \( x = \pi \) Agora, vamos analisar as alternativas: a) 0 e \( \pi \) - Correto, pois são os valores onde \( \tan(x) = 0 \). b) \( \frac{\pi}{2} \) e \( \frac{3\pi}{2} \) - Incorreto, pois nesses pontos a tangente é indefinida. c) \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \) - Incorreto, pois nesses pontos a tangente é diferente de zero. d) \( \frac{3\pi}{4} \) e \( \frac{7\pi}{4} \) - Incorreto, pois nesses pontos a tangente também é diferente de zero. e) a) e b) - Incorreto, pois apenas a alternativa a) está correta. Portanto, a resposta correta é: a) 0 e \( \pi \).