Um dado é lançado 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 3 números ímpares? A) 0,5 B) 0,6 C) 0,7 D) 0,8

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de obter pelo menos 3 números ímpares em 5 lançamentos de um dado. Um dado tem 6 faces, sendo 3 ímpares (1, 3, 5) e 3 pares (2, 4, 6). Portanto, a probabilidade de obter um número ímpar em um único lançamento é de 3/6 = 1/2. Agora, vamos usar a distribuição binomial para calcular a probabilidade de obter 3, 4 ou 5 números ímpares em 5 lançamentos. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial (n escolhe k), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (número ímpar), - \( n \) é o número total de tentativas (5 lançamentos), - \( k \) é o número de sucessos desejados (números ímpares). Calculando para \( k = 3, 4, 5 \): 1. Para \( k = 3 \): \[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot (1/2)^3 \cdot (1/2)^{2} = 10 \cdot (1/2)^5 = 10/32 = 0,3125 \] 2. Para \( k = 4 \): \[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (1/2)^4 \cdot (1/2)^{1} = 5 \cdot (1/2)^5 = 5/32 = 0,15625 \] 3. Para \( k = 5 \): \[ P(X = 5) = C(5, 5) \cdot (1/2)^5 \cdot (1/2)^{0} = 1 \cdot (1/2)^5 = 1/32 = 0,03125 \] Agora, somamos as probabilidades: \[ P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) \] \[ P(X \geq 3) = 0,3125 + 0,15625 + 0,03125 = 0,5 \] Portanto, a probabilidade de obter pelo menos 3 números ímpares é 0,5. A alternativa correta é: A) 0,5.