Uma moeda é lançada 7 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 4 caras? A) 0,5 B) 0,25 C) 0,3 D) 0,2

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 4 caras em 7 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (7), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( \binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \) 2. \( p^k = (0,5)^4 = 0,0625 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{3} = 0,125 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 35 \times 0,0625 \times 0,125 \] \[ P(X = 4) = 35 \times 0,0078125 = 0,2734375 \] Aproximando, a probabilidade de obter exatamente 4 caras é cerca de 0,27. Analisando as alternativas: A) 0,5 B) 0,25 C) 0,3 D) 0,2 A alternativa que mais se aproxima do resultado é a C) 0,3. Portanto, a resposta correta é C) 0,3.