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Calcule o valor de ∫_{0}^{\pi} cos(x) \, dx. A) 0 B) 1

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Questões Para a Compreensão

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para calcular a integral definida \(\int_{0}^{\pi} \cos(x) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. A integral de \(\cos(x)\) é \(\sin(x)\). 2. Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a \(\pi\): \[ \int_{0}^{\pi} \cos(x) \, dx = \left[ \sin(x) \right]_{0}^{\pi} = \sin(\pi) - \sin(0) \] 3. Sabemos que \(\sin(\pi) = 0\) e \(\sin(0) = 0\). Portanto: \[ \sin(\pi) - \sin(0) = 0 - 0 = 0 \] Assim, o valor da integral é 0. A alternativa correta é: A) 0.

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Qual é a solução da equação y' + 4y = 0?

A) y = Ce^{-4x}
B) y = Ce^{4x}
C) y = 4Ce^{-x}
D) y = 4e^{-4x}

13. Qual é a derivada de \( \tan(x) \)?

A) \( \sec^2(x) \)
B) \( \cos(x) \)
C) \( \sin(x) \)
D) \( \sec(x) \)
**A**. A derivada de \( \tan(x) \) é \( \sec^2(x) \).

Qual é a solução geral da equação y' + 3y = 6?

a) y = Ce^{-3x} + 2
b) y = Ce^{3x} + 2
c) y = 2e^{-3x} + C
d) y = 3e^{-x} + C

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2y + 3 \)?

A) \( y = Ce^{2x} - \frac{3}{2} \)
B) \( y = Ce^{-2x} - \frac{3}{2} \)
C) \( y = Ce^{2x} + \frac{3}{2} \)
D) \( y = Ce^{-2x} + \frac{3}{2} \)

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